Решение задач на составление дифференциальным уравнениям

Общеобразовательные

Мн.: 1973.— 560 с. 

Учебное пособие для математических, химических, биологических, геофизических факультетов университетов и педагогических институтов. Данной руководство по составление обыкновенных дифференциальных уравнений, а также простейший уравнений адресована широкому кругу лиц, встречающихся с составлением дифференциальных уравнений в учебной и производственной работе и практике. В приложениях математики к различным отраслям науки дифференциальные уравнения занимают важное место. Использование ПК - наиболее эффективное и распространенное средство решения прикладных задач естествознания и техники.

 

 

Формат: решение задач на составление дифференциальным уравнениям pdf        

Размер:  5 Мб

Смотреть, скачать:   yandex.disk  

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие '. I 3
ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 5
§ 1. Дифференциальные уравнения 5
§ 2. Классификация дифференциальных уравнений. 5
§ 3. Общее семейство решений, частное и особое решения 6
§ 4. Элементарные дифференциальные уравнения 7.
§ 5. Выделение индивидуальных решений 8
§ 6. Построение решения в виде степенного ряда 10
§ 7. Метод последовательных приближений И
§ 8. Продолжение решений 12
ГЛАВА II. СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО УСЛОВИЯМ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
§ 1. Общие принципы.. тз
§ 2. Методика составления дифференциальных уравнений 13
§ 3. Схема составления дифференциального уравнения 15
ГЛАВА III. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, РАЗРЕШЕННЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ Об)
§ 1. Притяжение стержня и материальной точки........ ^Чб'
§ 2. Движение тел постоянной массы 18
§ 3. Движение тел переменной массы (без учета внешних сил)..... 26
§ 4. Растяжение упругой нитн.. 30
§ 5. Работа опорожнения сосудов 34
§ 6. Изменение яркости света в стеклянной пластине....... 35
§ 7. Нагрев тела 37
§ 8. Изменение состояния газов в сосудах 40
ГЛАВА IV. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 1. Охлаждение тел, 43
§ 2. Нагрев тел. 46
§ 3. Распределение температуры внутри тел, 48
§ 4. Брус равного напряжения 51
§ 5. Давление зерна на стенки хранилища. 53
§ 6. Барометрическая формула и глубинное давление. 55
§ 7. Прямолинейное горизонтальное движение.....».? 58
§ 8. Вертикальное движение тел 65
§ 9. Падение тел переменной массы.., SI
§ 10. Криволинейное движение (кривая погони) 83
§ 11. Вращение тел в жидкости. 86
§ 12. Закон всемирного тяготения 88
§ 13. Радиоактивный распад., 94
§ 14. Электрические заряды 95
§ 15. Поверхность фрезы,.. 99
§ 16. Трение ременной передачи,,,.., 101
§ 17. Истечение жидкости из сосудов 103
§ 18. Наполнение сосудов,,,... 108
§ 19. Установление уровня в сообщающихся сосудах.. 108
§ 20. Кривая депрессии «,.,.. ПО
§ 21. Обеднение раствора...... s.. 112
§ 22. Растворение твердых тел ИЗ
§ 23. Вентиляция производственного помещения...,.,. 119
§ 24. Газовые смеси.. 120
§ 25. Ионизация газов.,. 121
§ 26. Химические реакции 122
§ 27. Рост населения 133
§ 28. Процессы роста в природе н производстве 142
§ 29. Экология популяций 150
§ 30. Плотность муравьев вне муравейника.. •..,.. 157
§ 31. Рост денежных вкладов 161
ГЛАВА V. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОДНОРОДНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА,
§ 1. Изогональные траектории. ТБЗ
§ 2. Геометрические приложения. 165
§ 3. Зеркало, фокусирующее параллельные лучи. 170
§ 4. Траектории полета самолетов 171
ГЛАВА VI. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ
§ 1. Параболическое зеркало 180
§ 2. Концентрация вещества в жидкости 182
ГЛАВА VII. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§ 1. Геометрические приложения «ю
§ 2. Движение материальной точки 188
§ 3. Температура охлаждающего тела
§ 4. Нагрев тела при стационарном теплопотоке
§ 5. Электрические цепи
§ 6. Рационализаторские предложения
§ 7. Работа сердца
§ 8. Задача о сигарете.
ГЛАВА VIII. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К СПЕЦИАЛЬНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА (УРАВНЕНИЯМ БЕРНУЛЛИ, РИККАТИ, ЛАГРАНЖА И КЛЕРО)
§ 1. Уравнение Бернулли
§ 2. Уравнение Риккати
| 3. Уравнение Лагранжа
§ 4. Уравнение Клеро
ГЛАВА IX. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА, РАЗРЕШЕННЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ (у"=с)
§ I. Скольжение тела под наклоном!Ш
§ 2. Движение в горизонтальной плоскости при сопротивлении, пропорциональном силе тяжести 220
§ 3. Выброс вверх (без учета треиия) 231
§ 4. Распределение теплоты в стержне 231
§ 5. Расстояние между фермами железнодорожного моста...... 233
ГЛАВА X. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К НЕПОЛНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА С 236^
I. Уравнения типа y"=f(x)
§ 1. Переходная кривая железнодорожного пути 237
§ 2. Прямолинейное движение материальной точки в горизонтальной плоскости 230
§ 3. Упругая линия балок 242
II. Уравнения типа «/"=/((«/)
§' 4. Геометрические приложения 255
§ 5. Движение материальной точки под действием силы притяжения. 256
III. Уравнения типа y"=f(y')
§ 6. Определение кривой по радиусу кривизны 257
§ 7. Горизонтальное движение тела при наличии трения 259
§ 8. Движение в вертикальной плоскости 274
§ 9. Равновесие тяжелой нити 280
§ 10. Гибкая иить равного сопротивления 283
IV. Уравнения типа y"=f(x,y')
§ II. Кривая и раднус кривизны 285
V. Уравнения типа y"—f(y, у')
§ 12. Нахождение уравнения кривой по нормали и радиусу кривизны... 286
ГЛАВА XI. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 288 \
I. Неполные линейные дифференциальные уравнения
§ I. Гармонические колебания 296
§ 2. Движение тела без трения 307
§ 3. Дифференциальный манометр 312
§ 4. Распределение теплоты в стержнях 313
§ 5. Продольный изгнб прямого стержня 320
§ 6. Движение шарика в трубке (задача Ампера) 328
II. Линейные дифференциальные уравнения
§ 7. Затухающие колебания 330
§ 8. Затухающие колебания в электрической цепи 335
§ 9. Колебания магнитной стрелки без и при наличии успокоителя 3
§ 10. Вынужденные колебания механических систем 350
ГЛАВА XII. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА С РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 363
I. Уравнение Эйлера ^—^
§ 1. Распределение температуры в продольном ребре параболического сечсннн 303
II. Линейное однородное уравнение с рациональными коэффициентами
§ 2. Толстостенная цилиндрическая оболочка под давлением (задача Лямэ).. 366
III. Линейное неоднородное уравнение с рацио и ильным и коэффициентами
§ 3. Скорость течения жидкости в трубопроводе Я74
§ 4. Изгиб круглой пластины, 970
ГЛАВА XIII. ЗАДАЧИ. ПРИВОДЯЩИЕ К СПЕЦИАЛЬНЫМ ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ (УРАВНЕНИЯМ БЕССЕЛЯ. ЛЕЖАНДРА И МАТЬЕ) Г 385 ^
I. Уравнение Бесселя •
§ 1. Устойчивость стержня формы усеченного конуса, сжимаемого продольной силой 390
§ 2. Устойчивость цилиндрического стержня под действием собственного веса 392
§ 3. Устойчивость вращения гибкой нити 395
§ 4. Распределение температуры в кольцевом ребре прямоугольного профиля 398
П. Обобщенное уравнение Бесселя
§ 5. Маятник переменной длины 400
§ 6. Устойчивость стержня переменного сечения под действием переменной распределенной нагрузки 402
III. Дифференциальные уравнения в частных производных
§ 7. Колебания круглой мембраны 405
IV. Уравнение Лежандра
§ 8. Электрический потенциал двух равносильных зарядов 413
§ 9. Дифференциальное уравнение в частных производных потенциала... 415
§ 10. Потенциал притягивающих масс 417
V. Уравнение Матье
§ 11. Динамическая устойчивость стержня под действием переменной_продолыюй силы 424
ГЛАВА XIV. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К СИСТЕМАМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ1ЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ( 436
§ 1. Разложение вещества ^4ЦЙ-'
§ 2. Относительная кривая погони ( 442
§ 3. Давление в системе двух соединенных цилиндров с газом 445
§ 4. Напряженное состояние диска под действием центробежных сил... 447
§ 5. Превращение одного вещества в другое 453
ГЛАВА XV. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К НЕПОЛНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ, высших ПОРЯДКОВ
§ 1. Линия прогиба неразрезиой балки от распределенной нагрузки... ТЗв
ГЛАВА XVI. ЗАДАЧИ. ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ (463 }
§ 1. Паровая машина с регулятором ^4вт
ГЛАВА XVII. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ ОДНОРОДНЫМ ДИФФЕРЕЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИКОЭФФИЦИЕНТАМИ
§ 1. Колебания вала от действия центробежных сил, ^?72
§ 2. Балка (железнодорожный рельс) на упругом основании 477
§ 3. Колебания однородной балки (приведение дифференциального уравнения в частных производных к обыкновенному)... 482
ГЛАВА XVIII. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ЛИНЕЙНЫМ НЕОДНОРОДНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 485
§ I. Деформация стенок цилиндрического резервуара 487
§ 2. Железнодорожная шпала 490
ГЛАВА XIX. ЗАДАЧИ. ПРИВОДЯЩИЕ К СИСТЕМАМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА 495
§ 1. Движение материальной точки под действием отталкивающей силы, пропорциональной расстоянию 497
§ 2. Выброс тела под углом 500
§ 3. Сброс груза с самолета в заданную точку 503
§ 4. Движение планет 504
§ 5. Система двух связанных электрических контуров 509
§ 6. Изменение потенциала электрической линии по времени (приведение системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных уравнений) 513
§ 7. Стационарные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами в теории систем современной техники и естествознания.. 519
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 529
I. Дифференциальные уравнения первого порядка.... 529
II. Дифференциальные уравнения второго порядка.. 545
III. Системы дифференциальных уравнений первого порядка.... 555
IV. Системы дифференциальных уравнений второго порядка. 557
ПРЕДИСЛОВИЕ
В приложениях математики к различным отраслям науки дифференциальные уравнения занимают важное место. Использование ИК-- наиболее эффективное и распространенное средство решения прикладных задач естествознания и техники. Многие реальные процессы с помощью дифференциальных уравнений описываются просто н полно. Поэтому вполне понятно то внимание, которое уделяет-СИ вопросу составления дифференциальных уравнений.
Однако многочисленные и разнообразные приложения теории обыкновенных дифференциальных уравнений требуют в первую очередь знания соответствующих теоретических положений и законов естествознания, техники и других отраслей, которые изучаются обычно после дифференциальных уравнений. По этой причине в курсе дифференциальных уравнений решению практических задач на составление уделяется все еще недостаточное внимание. Прослу-Шйншие этот курс не имеют достаточного навыка в решении задач, выдвигаемых жизнью, производством. Кроме того, в учебниках и учебных пособиях вопросы-составления дифференциальных уравнений обычно ограничиваются элементарными задачами геометрического или кинематического типа. Поэтому целесообразно вернуться к составлению дифференциальных уравнений при изложении специальных дисциплин, а также в процессе практической или научно-исследовательской работы.
Цель автора — создание учебного пособия, которое широко охватило бы различные задачи естествознания и техники и способствовало овладению современной методикой составления дифференциальных уравнений прикладных задач, возникающих в процессе производства или научной деятельности.
Характерной особенностью освоения навыков составления дифференциальных уравнений является изучение многочисленных примеров. В связи с этим полнота изложения имеет здесь существенное значение.
Книга содержит 325 задач на составление дифференциальных уравнений, из которых 194 задачи анализируются подробно.
Рассматриваемые задачи классифицируются по их математическому пришаку: описываемые обыкновенными дифференциальными ураииениями первого, второго, третьего и четвертого порядков, системами этих уравнений первого и второго порядков, а также дифференциальными уравнениями в частных производных, приводящимися к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Для самостоятельного решения подобрана 131 задача, большинство на которых аналогичны разобранным и снабжены ответами, а более трудные — краткими пояснениями к решению.
Учебное пособие предназначено для студентов всех отделение математических, физических, механических, химических, биологических, геофизических, экономических факультетов университетов г. педагогических институтов, а также высших технических учебных заведений.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, встречающихся с дифференциальными уравнениями в учебно-методической, производственной и научно-исследовательской практике.

 

 

О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."

 

 

Загрузка...

 

 

Астрономия

Биология

География

Естествознание

Иностр. языки.

Информатика

Искусствоведение

История

Культурология

Литература

Математика:

Начальная школа

Средняя школа

Решение задач

ГИА (экзамен)

ЕГЭ (экзамен)

ГДЗ по математике

Высшая школа

Менеджмент

ОБЖ

Обществознание

Психология

Религиоведение

Русский язык

Физика

Философия 

Химия

Экология

Экономика

Юриспруденция

Школа - и др.

Студентам - и др.

Экзамены школа

Абитуриентам

Библиотеки 

Справочники

Рефераты

Прочее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Copyright  © 2006-2007   Alexander Vasiliev , St. Petersburg,   Russia,    


Источник: http://www.alleng.ru/d/math-stud/math-st890.htm


2.18. Задачи на составление дифференциальных уравнений Информационное право задачи с решением



Решение задач на составление дифференциальным уравнениям 2. Составление дифференциального уравнения по
Решение задач на составление дифференциальным уравнениям Решения задач дифференциальные уравнения
Решение задач на составление дифференциальным уравнениям Составление дифференциальных уравнений
Решение задач на составление дифференциальным уравнениям Английский язык, Сборник упражнений, 3 класс
Решение задач на составление дифференциальным уравнениям ВУЗовские задачи по физике
Решение задач на составление дифференциальным уравнениям Вопросы Задачи с решениями по математике в 5-м
Решение задач на составление дифференциальным уравнениям ГДЗ Математика 5 класс Дидактический материал Козлова ответы, решебник
Решение задач на составление дифференциальным уравнениям ГДЗ Физика 7 класс - Решебники ОНЛАЙН - ГДЗ
Решение задач на составление дифференциальным уравнениям ГДЗ за 7 класс решебники и рабочие тетради
ГДЗ к учебникам и рабочим тетрадям по Истории 7 класс ГДЗ по Русскому языку за 3 класс Нечаева Н.В ГДЗ по алгебре 10-11 класс Мордкович - онлайн решебник ГДЗ по истории 7 класс Данилов Косулина учебник ГДЗ по русскому языку 10-11 класс Гольцова Где купить дом в Подмосковье? Обзор направлений, лучшие Готовые проекты домов и коттеджей, фото, планировка, цены Купить готовый дом в Минском районе - продажа домов "под Предпринимательская деятельность