Общее решение дифференциального уравнения и задачи коши

Производная онлайн Интегралы онлайн Уравнения Бернулли

xydx + (x+1)dy = 0 y'' - 3y' + 2y = 0 (y')2+2yy'' = 0

Диф уравнения онлайн Системы дифф уравнений Метод вариации постоянной

Решения дифференциального уравнения y' = f(x,y) зависят от константы u, следовательно, представляют много решений данного уравнения. Хотелось бы выяснить условия на задачи функцию f(x,y), при которых можно выделить конкретное решение этого уравнения, удовлетворяющее заранее заданным требованиям. Для уравнения первого порядка требования формулируются следующим образом.

Найти решения дифференциального уравнения:
y' = f(x,y) (1)
удовлетворяющие условиям
y(x0) = y0. (2)
Сформулированные условия называются условиями Коши, а задача о выделении решения, удовлетворяющего условиям Коши - задачей Коши.

Назначение сервиса. Онлайн калькулятор можно использовать для проверки решения задачи Коши вида y' = f(x,y).

Для получения решения исходное выражение необходимо привести к виду: a1(x)y' + a0(x)y = b(x). Например, для y'-exp(x)=2y это будет y'-2y=exp(x).

Определение. Будем говорить, что функция f(x,y) удовлетворяет условию Липшица по y в области D, если для любых двух точек (x,y1), (x,y2) из этой области выполнено неравенство:
|f(x,y1) - f(x,y2)| ≤ L|y1 - y2|, (3)
где L- некоторая константа, не зависящая от x.

Теорема. (существования и единственности). Пусть в уравнении (1) y' = f(x,y) функция f(x,y), заданная в области D на плоскости, непрерывна по x и удовлетворяет условию Липшица (3) по y. Тогда для любой точки существуют интервал (x0 - λ, x0 + λ) и функция y = φ(x) заданная на этом интервале так, что y = φ(x) есть решение уравнения, удовлетворяющее условию (2). Это решение единственно в том смысле, что если y = φ(x) есть решение уравнения (1) определенное на интервале (α, β), включающем в себя точку x0, и удовлетворяющее условию (2), то функции φ(x) и ф(x) совпадают там, где они обе определены.


Источник: https://math.semestr.ru/math/lec_diffur_4.php


Определения и понятия теории дифференциальных уравнений Босова информатика 6 класс гдз решебник



Общее решение дифференциального уравнения и задачи коши 6.13. Задача Коши для дифференциальных уравнений второго
Общее решение дифференциального уравнения и задачи коши Примеры решений дифференциальных уравнений и систем
Общее решение дифференциального уравнения и задачи коши Как решить неоднородное дифференциальное уравнение
Общее решение дифференциального уравнения и задачи коши Задача Коши при решении дифференциальных уравнений
Общее решение дифференциального уравнения и задачи коши Обыкновенные дифференциальные уравнения. Занятие 1
Общее решение дифференциального уравнения и задачи коши Решение дифференциальных уравнений онлайн
Общее решение дифференциального уравнения и задачи коши Решение задачи Коши Онлайн калькулятор
Решение дифференциальных уравнений А Как Как сделать современную шпаргалку на скотче! ГДЗ (Ответы) Математика 2 клас Рівкінд. Відповіді, решебник ГДЗ Українська мова 4 клас - відповіді, готові домашні завдання онлайн ГДЗ по Математике за 2 класс Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука ГДЗ по физике 8 класс Перышкин - онлайн решебник ГДЗ, Ответы по Математике 2 класс. Моро М.И. 2012 г. Более 500 ГДЗ Дома из бруса, каркасные дома. Под ключ. Любые проекты Задание 1 - Атанасян геометрия 7-9 класс - онлайн гдз